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博弈小游戏二信息与不确定性 [复制链接]

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无法避免的不确定性

如果有一颗料事如神的水晶球,作决策就不再是一件难事了:不但可以逢*必赢,还可以把赢来的钱再做无风险且高利润的投资;拥有完美的另一半,还能在完美的环境里成功培育出完美的子女;更棒的是,绝不会搭乘可能出事的飞机或汽车。如此来,不但生活有保障,更能活得充实又美妙。可惜,实际上我们无法掌握所有变因,更无力预测未来,甚至连自己将来想要什么都不知道,所以使得作决策变得困难重重;更别说多人决策、各持己见的状况了。

不管是对未来过去、生命的意义,抑或是内心的渴望,只要是我们不知道的部分,都称之为“不确定性”。不确定性就像死亡缴税这等事一样,是无法避免的。一般人提到不确定性就会联想到迟缓、笨拙、优柔寡断(这一点可能就是不确定性本身所造成的),以及懦弱等等字眼,但是这么多的词汇,说穿了只是表示“我们有所不知”罢了。不过,话说回来,有些事(例如某人的电话号码)可以很容易找到答案,但有些事就像“未来”一样,本来就是不可知,所以不必因为不知道而觉得丢脸。因此,不管别人知不知道,只要有你不知道的事情存在,就有可能陷入不确定的情境之中。如果有人宣称他无所不知,这种人你最好对他敬而远之。本章的目的是要探讨如何在不确定的情况下作出理性、一致的决策,换句话说,首先必须承认自已虽然没办法做到无所不知,但也不至于一无所知,而且应该或尽可能有效运用自己所知的一切。

如果让我们选出最好看的古典小说,可能很多人都会说《三国演义》。的确,《三国演义》不但故事精彩,人物鲜活,而且是3部记载着许多博弈案例的著作。《三国演义》中到处都充满着“计”,什么是“计”?也就是策略;用计,即用策略赢对方。

现在让我们看《三国演义》中一个著名的“空城计”:街亭失守,司马懿引大*蜂拥而来。当时孔明身边只有一班文官,*士已分一半运粮草去了,只剩*士在城中。众官听得这个消息,尽皆失色。孔明登城望之,果然尘土冲天,魏兵分两路杀来。孔明传令众将旌旗尽皆藏匿,打开城门,每一门用20*士,扮作百姓洒扫街道。而孔明羽扇纶巾,引二小童携琴一张,于城上敌楼前凭栏而坐,焚香操琴。司马懿自马上远远望之,见诸葛亮神态自若,顿时心生疑忌,犹豫再三,难下决断。又接到远山中可能埋伏敌*的情报,于是叫后*作前*,前*作后*,急速退去。司马懿之子司马昭问:“莫非诸葛亮无*,故作此态,父亲何故便退兵?”司马懿说:“亮平生谨慎,不曾弄险。今大开城门,必有埋伏。我兵若进,中其计也。”孔明见魏*退去,抚掌而笑。众官无不骇然。诸葛亮说,司马懿“料吾生平谨慎,必不弄险;见如此模样,疑有伏兵,所以退去。吾非行险,盖因不得已而用之,若弃城而去,必为之所擒”。这就是为后人广为传诵的空城计。

当然,“空城计”不过是小说故事,就如博弈论中的游戏一样,未必会在现实中出现。但是作为一个博弈模型,这个故事是很有启发性的。

在“空城计”博弈中,司马懿兵多将广,几乎所有“好牌都在手里,而诸葛亮的“好牌”只有一张:那就是“信息”。问题的关键在于:司马懿不知道自己和对方在不同行动策略下的支付,而诸葛亮是知道的,他们对博弈结构的了解是不对称的。诸葛亮有比司马懿更多的信息,他知道自己兵力微薄,但是司马懿并不知道。而且,为了让司马懿无从了解判断,诸葛亮还偃旗息鼓,大开城门,打起了心理战。因此这是一个信息不对称的博弈。在这里,孔明可以选择的策略是,“弃城”或“守城”。无论是“弃”还是“守”,只要司马懿明确知道他自己的支付,那么孔明均要被其所擒,孔明唯一的方法就是不让司马懿知道他自己的策略结果。他的空城计是降低司马懿进攻的可能收益,使得司马懿认为,后退比进攻要好。

在信息不充分的情况下,博弈参与者不是使自己的支付或效用最大,而是使自己的“期望支付(或效用)”最大。比如:如果让你在”有50%的可能获得元“与在有10%的可能获得元”两者之间进行选择,你当然选前者,因为前者的“期望所得”为:50%×元=50元,而后者为:10%×元=20元。理性的人是选择前者的。

在“空城计”博弈中,孔明了解双方的局势,制造空城假象的目的就是让司马懿感到进攻有较大的失败的可能。如果我们用概率论的术语来说,诸葛亮的做法是加大司马懿对进攻失败的主观概率。此时,在司马懿看来,进攻失败的可能性较大,而退兵的期望效用大于进攻的期望效用,即:司马懿认为进攻的期望效用低于退兵的效用。诸葛亮惟有通过这个办法,才能让司马懿退兵。

司马懿想,诸葛亮一生谨慎,不做险事,只有设定埋伏才可能如此镇定自若,焚香操琴。此时,司马懿觉得“退”比“进攻”更合理,或者说期望效用更大。于是后*变前*,前*变后*,后退而去。结果是诸葛亮得以逃脱。

司马懿对局势的判断不是没有道理的,他对诸葛亮的判断是基于以前的认识,这就是归纳法。归纳法是人们认识和总结客观事物规律的一种方法。

严格来说,归纳法不很科学,例如,过去人们通过观察,得出“所有哺乳动物都是胎生的”这个结论,可是后来发现了鸭嘴,这个理论就破产了。所以一位哲人曾说:我们并不知道明天天东升西落”这个现象,知道太阳还会不会升起。司马懿因为孔明“生平谨慎”,就料定他“不肯弄险”,也是一例。

但是同样不可否认,归纳法很有效,我们的所有生活经验,其实都是“归纳法”,经验当然不可能代替知识,但是没有经验帮忙,我们是很难活得下去的。

司马懿错失了活捉孔明的机会,固然是个遗憾,但并不是致命错误。作为优势一方,他知道自己可以通过旷日持久的消耗战拖垮对方,而后来他也正是这么做的。相反,如果他真的在局面不明的情况下冒险,中了对方的埋伏,这才是真正的致命错误。从这个意义上说,退兵不但不是错误,反而可能是司马懿的“优势策略”。

未完待续

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